作者：覃 璞

　　1997年北京市青少年科学论文一等奖

　　第九届全国青少年发明创造比赛和科学讨论会科学论文一等奖

　　摘 要

　　本文以1997年3月9日漠河日全食实地观测到的贝利珠现象为基础，展开讨论，分析并计算出这一现象发生地点在月球表面上的具体坐标位置，继而以月面图加以应证。同时分析了计算结果与实际数据产生误差的原因，归纳出贝利珠月面坐标的一般计算方法，编制了程序Baily-p.EXE，并且利用该程序计算出后贝利珠位置。最后得出：本次日全食食既前的贝利珠发生于月球正面西边缘的东海月盆附近(月面经度87°．7W，月面纬度5°—35°S的连续区域)，生光时的后贝利珠发生于南海附近(月面经度92°．3E，月面纬度46°～53°S的连续区域)。本文在计算中以条件转化的思维方法作指导，把贝利珠在视月面上的位置与观测点在视月面投影上的位置联系起来，将较为复杂的问题逐步简化，使各种坐标系中的数据集中到地面坐标系中来，再通过解析几何等方法求出结果。在计算过程中，还利用计算机作为工具处理数据。所编制的程序可用于大多数贝利珠月面坐标的计算(也适用于日环食中日月面内切点位置等类似问题)。通过该程序可以预测未来日全食贝利珠的一些现象，具有一定的实用价值。

　　关键词：贝利珠 断痕 月面坐标 直观模型 内插法 投影 程序

　　一、前 言

　　日全食对一固定地区来说，是一种罕见而壮观的天文现象：尤其是食既和生光时可能发生的贝利珠，更以它的闪耀夺目和时间短暂而倍受人们的关注。月球表面的山、沟、海、坑星罗棋布，地貌十分复杂。当太阳和月球的视圆面内切时，太阳的最后一道光芒将射过月面的山谷而形成各式各样的贝利珠；因此，珠形也就直接反映了该点的月面地貌。换句话说，月面边缘的地形结构是形成贝利珠的直接原因。

　　1997年3月9日，黑龙江省漠河地区发生了本世纪我国境内可见的最后一次日全食。我们北大附中观测小组在田桂香老师的带领下专赴漠河市进行观测。此行取得了一定的成果。我们拍摄到全食中的两次贝利珠，其中前一次贝利珠的特殊形态引起了我的兴趣，我认为有必要作一番研究。(以下各符号的说明见附件2)

　　二、观测过程及其结果

　　3月9日上午，我们利用望远镜和相机进行观测，观测点Q(漠河市φ=52°54’.2N，λ=122°29’.0E)位于全食带中心线以南。观测时气温很低，天空无云，空气湍动很小。

　　9h7m40s(1h7m40s UT)，太阳西南部边缘闪现出前贝利珠，由较靠北的一颗大珠和较靠南的两颗小珠组成。两颗小珠间隔稍近(有小断痕c)，大、小珠之间则有一明显断痕(下称b)，大珠比小珠更扁长。前贝利珠收缩极快，持续时间不到2秒。9h10m6s (1h10m6s UT)，太阳开始生光，东南边缘出现后贝利珠：贝利珠持续大约3秒后，淹没在太阳的耀眼光芒之中。

　　从漠河回京后，我们冲洗了胶卷，并放大成5”和7”照片。两次贝利珠均可看到，前珠的断痕尤为明显。经照片粗测，前珠范围约35°(其中北部大珠20°)，后珠范围约10°。下面主要就前贝利珠进行讨论分析。

　　三、初步推断

　　这种奇特的前贝利珠是怎样形成的呢?

　　当时天空视宁度很好，观测受天气影响极小，因此前珠断痕不可能因云层遮挡等天气原因造成。而在同地观测的其他人员，不论用何种底片，都有拍到这一现象的，所以底片和照片的偶然性误差也不是主要影响因素。

　　综上所述，这一现象只可能是月面边缘地貌造成的。由珠形可知，该地必有若干较大的类似月海或环形山的洼地，其间有山脉等地形阻隔，才能形成明显断痕。

　　为了进一步确定贝利珠现象的位置，我先建立了一个直观模型：在乒乓球上画出三个互相垂直的大圆，作为赤道、0°和90°经圈。将乒乓球看作假想月球，观察各种坐标及角度对日月视面第一次切点(即前贝利珠发生地点，以下称A点)经纬度的影响。我发现A点月面坐标主要与视月面中心坐标及月轴方向有关，这种坐标与描述太阳黑子位置时的坐标是一致的。我查阅了台北的《1997年天文年鉴》，找到当日月面中心纬度b=-0°．40，经度l=2°．30，月轴方位角p=335°.10三个数据。因为l>0°，所以A点必在月球正面西缘，又由于(360°-p)的值较小，再根据照片情况，估计A点在月南半球，且为中纬度地区。我又找了一张月球正面略图，于南半球西缘相应位置处找到了一个可能的A点——东方盆地中的东海，此处地形于贝利珠形态非常吻合。但这只是初步的猜想，到底在不在东海呢?于是我又进行了具体的计算论证。

　　四、计算论证

　　要计算切点A的月面坐标，首先要确定视月面上A点的位置(我采用了在视月面中，A点与天顶投影点Z的夹角V来量度)。由于照片上没有坐标系作参考，我尝试着用地面二维投影和平面解析几何等方法求出V值。这样就可以回避视日、月面在天球上的运动轨迹等复杂问题和那些必须在实地观测之后才能取得的数据。

　　月球的本影从地面上自西向东扫过，在1h7m40s UT的瞬间，视月面在地面上的投影是一个近似的椭圆e,而视月面上A点的投影则是观测点Q，二者的关系是对应的。因此，通过研究Q点在e上的位置，就可以求出A点在视月面上的位置。在等距离坐标系中①，可以用直线QNQM与直线QQM的交角算出V(其中QN，QM分别是视月面北点和中心点的投影)。

　　下面是整个计算过程[如未注明，则地理坐标中的第一项为纬度(N为+)，第二项为经度(E为+)]：

　　第一步：获取预备数据

　　1.QN，QM的地理坐标：我从一份NASA(美国国家太空总署)的本次日全食资料上找到如下数据②：

　　1h6m UT：全食带北限(54°5’.3，117°9’.0)；中心线

　　(52°53’.9，119°27’.9)；

　　1h8m UT：全食带北限(54°35’.2，118°34’.9)；中心线

　　(53°23’.1，120°49'.4)。

　　根据以上数据，可用内插法求得：

　　同理求得：QM (53°18’.2，120°35’.8)。

　　2.Q的地理坐标：φ=52°54’.2, λ=22°29’.0。

　　第二步：建立等距坐标系

　　以QM为坐标原点，过QM的纬线切线为x轴(E为+)，过QM的经线切线为y轴(N为+)，lkm为单位长，建直角坐标系x-QM-y，将各点投影到该坐标系上。

　　纬度1°长=111.133 - 0.559cos(53°18’.2)

　　=111.2928(km)，

　　经度1°长=111.413cos53°18’.2 - 0.094cos(3*53°18’.2)

　　=66.6663(km)③。

　　QN坐标：xN=(λN - λM) * 66.6663 = -150.2214，

　　yN=(φN - φM) * 111.2928 = 133.5513，

　　同理求得：Q(xQ = 125.7771，yQ = -44.5171)。

　　第三步：求出y

　　1.QNQM和QQM的斜率：kN = yN / xN = -0.8890

　　kQ = yQ / xQ = -0.3539

　　2.V’：对于前贝利珠，V’是从QQM到QNQM的角,所以 ④

　　3.求V：设当时的太阳高度角为h，查得h = 21.2°。因为 tgV’ < 0，所以V’ , V > 90°，

　　第四步：求出A的月面坐标

　　1.求φA:

　　2.求λA：

　　根据这一坐标(φA= S，λA=92 °.30E)再次核对月面图，我发现该点恰好位于东海北部。这证明了初步推断是正确的。

　　让我们来仔细看看东方盆地的情况：东方盆地由：三层同心环状地形构成，中心为东海，是最年轻的月海之一。最外层位于3°～35°S，78°～115°E之间，为环状山脉，直径1000km，西段为科迪勒拉山脉，内壁高达lkm，在该山脉以内200km，9°～30°S之间，又有一环状地形，西段称卢克山脉，两山脉间央着秋湖。内层山环较缓，与卢克山脉夹着冬湖和春湖。最内层为东海，位于 15°～24°S之间，直径150km，是平坦的平原。

　　从上述情况可以印证先前作出的假设：a,b之间地势低洼宽阔，为形成大珠创造条件；b,c大小断痕处均为高大山脉南段，平行于赤道，形成挡光的良好条件。该地区位置、范围、特征均与前珠形态相吻合。所以前珠确为月海、山脉等月面地貌造成。

　　五、误差分析

　　以上的计算沦证中不可避免地存在着系统误差和偶然误差。下面就引起计算系统误差的几个主要原因进行分析。

　　1.由于地面是球面，所以e近似于椭圆的封闭曲线，并不是真正的椭圆。全食时，太阳高度角越小，或其方位角越接近±90°(由南向西计量)，这种误差就越大。

　　2。在1h6m UT与1h8m UT之间，e上各点的轨迹并不都是直线，因此用内插法求φN,φM,λN,λM等值，存在误差。

　　3.建立等距坐标系，将角度单位转化为长度单位时，实际的φ是连续变化的数值，公式中的φ值仅取于QM处，使得经、纬1°的长度不准确，造成后面各数据的误差。⑤

　　4.计算中的理想月面是光滑的圆，而实际月面起伏不平，贝利珠可能发生在切点周围或附近。

　　另外，有的数据(如b,l,p,h,Q点坐标等)本身精确度不高，引起误差。

　　把所有的影响因素综合起来考虑，总计误差不超过±1.5°～2°，在这个范围以内，环形山、月海等目标还是能被较为精确地确定的。

　　六、其 他

　　1.计算方法归纳

　　根据上面这些计算，可以推导出求贝利珠位置的一般方法：

　　(前珠为—，后珠为+)；

　　(前珠为—，后珠为+)，

　　其中求V是关键⑥。若以V’出V，则当tgV’>0时，

　　当tgV’<0时，

　　综上所述，只要已知日全食时的b,l,p,h数据和QN，QM，Q的坐标，就能求出贝利珠的月面坐标，而这些数据都可以在观测之前得到。这就是说，我们可以预测出未来贝利珠现象所对应的月面地形，进而确定：在某次日全食中，指定的某地某时可能看到的贝利珠形态；反过来，也可以推断出能够看到某种形态贝利珠的观测地点和时间⑦。

　　为了便于应用，我把本文的计算方法编制成了程序Baily-p.EXE。我们可以直接输入已知数据，由计算机输出结果。使用程序计算，速度快、效率高，更重要的是，计算过程中产生的数据被下一步直接引用，避免了因过多的数字舍入而引起的误差。同时，如果遇到直线斜率不存在的情况，本程序将自动改用直线方程求出V’；对于公式中的正负号和V’与V的换算关系，也将根据实际情况自动匹配。这样，该程序适用于各种情况的贝利珠位置计算问题(也适用于日环食中日月面内切点位置等问题)。

　　2.后贝利珠的发生地点B的确定

　　查得1h10m6s时，h = 21°．7，QN (55°7’.7，120°2’.2)，QM (53°54’.6，122°12’.0)，将数据代人程序Baily-p.EXE，得到输出结果φB = -50°．70，λB=+92°．30。核对月面图后，发现该点位于南海附近，详情不再赘述。

　　七、结 论

　　在1997年3月9日漠河日全食实地观测到的贝利珠现象基础上，通过前面的一系列计算和分析，可以较为准确地判定，这 次日全食的前一次贝利珠发生于月球正面西边缘的东海月盆附近(λA=87°．7W，φA=5°～35°S的连续区域)其中大小珠之间的大断痕是由φ=30°S处的一段卢克山脉造成。后一次的贝利珠发生于南海附近(λB=92°.3E,7W，φB=46°～53°S的连续区域)。这两次贝利珠都是由月面边缘的起伏地形引起的。

　　本文的计算方法和程序，在已知日全食时的视月面中心坐标(b，l)、月球自转轴方位角p、太阳高度角h、观测点坐标以及这一时刻全食带北限、中心线坐标的情况下，可以快速准确地求出贝利珠的月面坐标，或者预见未来日全食贝利珠的一些现象。

　　① 地理坐标系的单位是度，而等距坐标系的单位是公里，因此等距坐标系能更准确地反映Q在e上的位置。为了进行下面的直线斜率和角度计算，有必要建立该等距坐标系。

　　② 资料来源于NASA网站：http：//umbra.nasacom.nasa.gov／eclipse，编号NASA RP 1369。

　　③公式：纬度l°长 = 111.133—0.559cos2φ(km)；经度1°长：111.413cosφ – 0.094cos3φ(km)(纬度φ处)引自《1991年天文普及年历》。为简化计算，φ值仅取于原点处。

　　④ 在本次计算中，各斜率显然均存在。若有平行于y轴的直线，则计算tgV’时，用 ，其中 是QQM的方程， 是QNQM的方程。

　　⑤ 要减小这种误差，可以用微积分的方法来计算精确的QN和Q的坐标，但是这将使计算变得繁杂。由于这种误差及其影响很小，所以仍可采用现行的算法。

　　⑥ 在已知QN、QM、Q坐标的情况下，除了本文的方法以外，还可求出QNQM、QQN、QQM的球面距离，即球面三角形QQNQM的三边长，解之，即町求出V’，进而求出V.

　　⑦ 在这里，所解得的时间和地点存在函数关系。即在指定看到某种贝利珠的前提卜，每给出一个时间，就能得到一个对应的地点(反之亦然)。把各个地点连接起来，得到的曲线就是这种贝利珠的观测带。

　　附件1 计算工具源程度和应用实例

　　说明：

　　1.以下源程度是使用Turbo Pascal编制的。程序2.0版已基本研发完成，这里未列出；

　　2.源程序都可直接编译为EXE可执行程序；

　　3.程序须在DOS的中文平台或WINDOWS环境中使用；

　　4.大括号里的文字是源程序注解。

　　(一)贝利珠发生地月面坐标计算工具的源程序(1998.2.版本1.0)

　　program Baily；{贝利珠发生地月面坐标计算工具}

　　uses crt；

　　function dr(f：word；m：real)：real；{度分化为度}

　　begin dr：= (m／60) + f；end；

　　function DegR(d：real)：real；{角度化为弧度}

　　begin DegR：= (d*“pi／180)；end；

　　function RadD(r：real)：real；{弧度化为角度}

　　begin RadD：= (r * 180／pi)；end；

　　function tg(x：real)：real；{tg}

　　begin if cos(x) < > 0 then tg：= sin (x)／cos(x)

　　else write(‘tg(x)无意义，请检查数据是否正确。’)；end；

　　procedure title；

　　begin

　　gotoxy(23，1)；writeln(‘贝利珠发生地月面坐标计算工具’)；

　　gotoxy{25，2}；writeln(‘1998年2月7日覃璞设计’)；

　　gotoxy(27，5)；writeln(‘注：键人字母可以退出’)；

　　end；

　　procedure MainCompute；

　　var

　　fnd，lnd，fmd，lmd，fqd，lqd，degreeAf，degreeAl：integer；fnm，lnm，fmm，lmm，fqm，lqm，p，b，l，h：real；nf，nl，sf，sl，qf，ql，mf，ml，kns，kn，ks，kq，lenthf，lenthl：real；

　　xn，yn，xs，ys，xm，ym，xq，yq，a1，a2，b1，b2，tgVl，af，al，V1，V，minuteAf，minuteAl：real；

　　ch：char；bead：byte； {V1即V’} {V:A点与视月面北点的夹角}

　　begin{for procedure}

　　ch：=readkey；

　　while ch<>#27 {ESC} do begin {for while}

　　repeat ch：=readkey；

　　writeln；{= = = = 输入数据 = = = =}

　　writeln(’= = = 请输入以下数据 = = =’)；

　　repeat

　　writeln；

　　write(‘要计算的是前贝利珠(键入1)还是后贝利珠(键入2)?’)；

　　readln(bead)；

　　until(bead = 1)or(bead = 2)；

　　writeln；

　　write(‘月轴方位角p[从视月面北点顺时针量度(-度)]：’)；readln(p)；

　　write(‘月面中心纬度b [北为正(-度)]：’)；readln(b)；

　　write(‘月面中心纬度l[东为正(-度)]：’)；readln(1)；

　　wnte(‘太阳高度角h(-度)：’)；readln(h)；’

　　writeln(‘视月面北点投影点N的坐标：’)；

　　write(‘[即该时刻的全食带北限(纬度：-度-分；经度：-度-分)]’)；

　　readln(fnd，fnm，lnd，lnm)；

　　writeln(‘视月面中心投影点M的坐标：’)；

　　write(‘[即该时刻的全食带中心线(纬度：-度-分；经度：-度-分)]’)；

　　readln(fmd，fmm，lmd，lmm)；

　　write(‘观测点Q的坐标(纬度：-度-分；经度：-度-分)：’)；

　　readln(fqd，fqm，lqd，lqm)；

　　{= = = = 整理数据 = = = =}

　　nf：=dr (fnd，fnm)；n1：= dr (lnd，lnm)；

　　mf：= dr (fmd，fmm)； ml：= dr(lmd，lmm)：

　　qf：= dr (fqd，fqm)；q1：= dr (1qd，lqm)；

　　{= = = = 计算经纬1度长 = = = =}

　　lenthf：=111.133 - 0.559*cos(2*DegR(mf))；

　　lenthl：=111.413* cos(DegR(mf)) - 0.094*cos(3*DegR(mf))；

　　{= = = = 计算数据= = = =}

　　xq：=(ql - ml)*tenthl；yq：=(qf - mf) lenthf；

　　xn：=(nl - ml)*lenthl；yn：=(nf—mf)*lenthf；(x&y)

　　if{1} (xn< >0)and(xq< >0)then

　　begin {1}kn：= yn／xn；kq：=yq／xq； {分情况讨论斜率，使} 。

　　tgV1=(kn—kq)／(1+kq*kn)；{tgV’适用于任何情况}

　　a1：=yq；b1：-xq；{q：yq*x – xq*y=0}

　　a2：=yn；b2：-xn；{n：yn*x – xn*y=0} end {1}

　　else tgV1:=(a1*b2-a2*b1) ／ (a1*a2-b2*b1)；

　　al:={前贝利珠} -90+1；{A点的月面经度}

　　{分情况计算V’和V}{V:A点与视月面北点的夹角}

　　if{2} bead=2{后贝利珠} then begin{2}

　　tgV1：=(a2*b1 – a1*b2)／(a1*a2+b1*b2)； {重新赋值tgV’，V是NM到QM的角}

　　al：=90+l；{重新赋值a1} end；{2}

　　if {3} arctan(tgVl) = 0 then begin{3}

　　if {3.1} (yq=yn) and (xq = xn) then begin{3.1} V1：=0；V：=0；end{3.1}

　　else begin{3.1} V1：= 180；V：= 180；end；{3.1’}

　　end；{3}

　　if {4} arctan(tgVl) <0 then beSin{月面南纬}

　　V1:=180+RadD(arctan(tgVl))； {90

　　V：=90+RadD(arctan(tg(DegR(V1 - 90)) xsin(DegR (h))))；end；

　　If {5} arctan(tgVl) >0 then begin{月面北纬}

　　V1: = RadD(arctan(tgVl))； {0

　　V：= 90—RadD (arctan (tg (DegR(90 - V1))*sin(DegR(h))))；end；

　　If {6} bead = 1 then af：= 90 - (V - {前贝利珠} (360 - p) +b)；

　　If {7} bead = 2 then af： = 90 - (V+{后贝利珠} (360 – p) + b);

　　degreeAf：=trunc(af)；minuteAf：=frac(af)*60；

　　degreeAl：=trunc(a1)；minuteAl：=frac(a1)*60；

　　{= = = = 输出数据 = = = =}

　　writeln(’ = = = = = = = = = = = =’)；

　　writeln(’计算过程：可以跳过不读的数据’)；

　　writeln；

　　Writeln(’(1)-----基本数据- - - - -’)；

　　Writeln(’p =’，p：8：4，’度’)；

　　Writeln(’b = ’，b：8：4，’度’)；

　　Writeln(’1 = ’，1：8：4，’度’)；

　　Writeln(’h = ’，h：8：4，’度’)；

　　Writeln(’M点(等距坐标系原点)：’)；

　　Writeln(’纬度 = ’，mf：12：7，’度，经度 = ‘, ml：12：7，’度’)；

　　Writeln(’键人ENTER继续’)；readln；

　　Writeln(’N点：纬度=’，nf：12：7，’度，经度=’，nl：12：7，’度’)；

　　Writeln (’Xn = ’， xn： 12：7，’ Yn = ’， yn：12：7)；

　　Writeln(’Q点：纬度 = ’，qf：12：7，’度，经度 = ’，q1：12：7，’度’)；

　　Writeln(’Xq = ’，xq：12：7，’Yq = ’，yq：12：7)；

　　Writeln(’纬度1度的长度：’，lenthf：10：7，’公里’)；

　　Writeln(’经度1度的长度：’，lenthl：10：7，’公里’)；

　　If {8} (xn< >0) and (xq< >0) then begin {8}

　　Writeln(’(2)-------斜率-------’)；

　　Writeln(’直线NM斜率：’，kn：12：7)；

　　Writeln(’直线QM斜率：’，kq：12：7)；end；{8}

　　Writeln(’(3)------V和V’-------’)；

　　Writeln(’tgV’’=’，tgV1：12：7)；

　　Writeln(’V’’=’，I／1：12：7，’度’)；

　　Writeln(’tgy：’，tg(y)：12：7)；

　　Writeln(’V二’，V1 : 12：7，’度’)；

　　Writeln(’----------------’)；

　　Write(’结果：’)；

　　If {9} bead = 1 then write(’前’)；if {10} bead = 2 then write (’后’)；

　　Write(’贝利珠发生地’)；

　　If {11} bead = 1 then write(’A’)；if {12} bead = 2 then write (’B’)；

　　Writeln(’点的月面坐标’)；

　　Writeln(’月面纬度=’，af：12：7，’度’)；

　　Writeln(’即’，degreeAf，’度’，minuteAf：5：3，’分’)；

　　Writeln(’月面经度=’，al：12：7，’度’)；

　　Writeln(’即，degreeAl，’度’，minuteAl：5：3，’分’)；

　　Writeln(’ = = = = = = = = = = = = = ’)；

　　Writeln；until ch = #27；{for repeat}

　　end；{forwhile}

　　end；{for procedure}

　　begin {main program}

　　clrscr；

　　titie；writeln；

　　Main Compute；

　　Write (’按ENTER键结束本程序’)；

　　readln；

　　end.

　　(二)源程序应用实例：后贝利珠发生地点刀的确定

　　1.从资料NASA RP 1369上查到如下数据：

　　1h10m UT：φN = 55°6’.1，λN = 119°58’.2；

　　φM = 53°53’.0，λM = 122°8’.1；

　　1h12m UT：φN = 55°38’.0，λN = 121°18’.8；

　　φM = 54°24’.1，λM = 123°25’.2；

　　2.用内插法计算程序NC-p.EXE求得：φM = 53°54’.6，λM = 122°12’.0；φN = 55°7’.7，λN = 120°2’.2；

　　3.查得h = 21°.7，把b、l、p、h以及QN，QM，Q的坐标输入程序Baily-p.EXE。

　　4.程序输出结果：φB = -50°.70，λB = +92°．30

　　5.将B点坐标对照月面图，找到所对应的地形

　　附件2 符号说明

　　E——月面东经①或地理东经(符号取+)

　　W——月面西经②或地理西经(符号取—)

　　E——视月面在地面上的投影，是近似的椭圆

　　Q——观测点(漠河市)

　　. QN——视月面北点投影点

　　QM————视月面中心点投影点

　　A——日月视面第一次内切点(前贝利珠发生地点)

　　B——日月视面第二次内切点(后贝利珠发生地点)

　　φ——纬度

　　φA——前贝利珠发生地点的月面纬度

　　φB——后贝利珠发生地点的月面纬度

　　φN—— QN的地理纬度

　　φM—— QM的地理纬度

　　λ——经度

　　λA——前贝利珠发生地点的月面经度

　　λB——后贝利珠发生地点的月面经度

　　λN——QN的地理经度

　　λM——QM的地理经度

　　l——视月面中心经度

　　b——视月面中心纬度

　　p——从视月面天顶投影点(视月面北点)顺时针量出的月球自转轴北点方位角

　　h——太阳高度角

　　UT——世界时

　　V——A点的视月面位置角(视月面中，A点与天顶投影点Z的夹角)

　　V’——V在地面上的投影，是从直线QQM逆时针转到QNQM所成的角

　　附件3 参考资料

　　[1]台北市立天文台.《1997天文年鉴》，1996.11.

　　[2]中国天文学会、黑龙江省科协.《1997年3月9日漠河地区口全食与Hale-Bopp彗星基本观测资料汇编》，1996.12.

　　[3]紫金山天文台、北京天文馆.《1997年天文普及年历》，《天文爱好者》杂志社.1996.11.

　　[4]紫金山天文台、北京天文馆，《1998年天文普及年历》，《天文爱好者》杂志社.1997。11.

　　[5]紫金山天文台、北京天文馆，《1984年天文普及年历》，《天文爱好者》杂志社.1983.11.

　　[6]紫金山天文台、北京天文馆，《1991年天文普及年历》，《天文爱好者》杂志社.1990.12.

　　[7]S.J.英格利斯.《行星·恒星·星系》，科学出版社：，1979.3，

　　[8]祝平、章朝天译， 《青少年天文实验》.北京科学技术出版社，1987.7.

　　[9]张元东、李维宝著.《太阳黑子》.中国华侨出版公司，1989.7，

　　[10]《中国大百科全书·天文学》.中国大百科全书出版社，1980.12.

　　internet网络资料

　　[1] NASA网站及其分支机构

　　umbra.nasacom.nasa.gov／eclipse；orpheus.nasacom.nasa.gov／synoptic；

　　ftp.cribxl.u-bordeaux.fr／astro／ectipse；web.cnam.fr／astro.english.html

　　[2]地球景观www.earthview.com

　　[3]太阳系图片www.hawastsoc.org／solar／eng／comet.htm

　　[4]太阳系bang.Lanl.gov／solarsys

　　①，② 正视月面时，由月北极顺时针转900°为东,，即左西右东。