有许多人都有这样的体会，就是对某个事情以前一直都是懵懵懂懂的，忽然有一天，豁然开朗。有时候，是孜孜不倦的追求而玉成的，好似“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，比如门捷列夫的《元素周期表》便是睡梦中突然感悟而得；有时候是“它山之石，可以攻玉”，是在浴盆里阿基米德才得以洞察金匠的贪婪。有时候可能是生活中的一件琐事，虽与学习或人生等风马牛不相及，但从此你对人生、对学习却有了不一样的感悟。

　　其实，“机遇总是青睐那些头脑有准备的人”，“灵感是一个不喜欢拜访懒汉的客人。”总之，这个转折和顿悟来的突如其来，出人意料，但又是那么理所当然。对于有心人来说当然是终究会来。

　　我无意揭示顿悟可能发生的玄机，本节的内容如能在功课的学习上给您一点点启示，我就很知足了。当然这一切是由于我还确信一点，一件事情，无论你是否感兴趣，只要有足够的原因使你不得不面对它，并要处理好它的话，我想对这个事物如果有个深刻准确的认识，并且能成为属于自己的理解的话，我想对它的顿悟可能会早一天降落到你的头上。

　　有许多同学都遇到过甚至目前正面临这样的情况，有一门或一类功课的学习状态不佳，也许是不喜欢，也许是这科目的老师不喜欢你，也许你就觉的自己缺乏这个细胞，所以你也许付出努力，或者没有努力过，但你能确认的就是，你希望学好，但确实目前学的不算好，那么本节关于各个科目的说明或许对你有点帮助。

　　科学研究其实分两大部分，确定性的研究和非确定性的研究。在学生接受基础文化知识训练的时期，主要还是以确定性研究的内容为主。所以请家长和学生注意几个概念和一个符号，就是相等、平衡、总量不变等，还有一个符号就是“=”。把这些概念哲学地树立在你的大脑里，没有什么问题不好理解。

　　关于数学：

　　不管你承认与否，数学的学习对于我们个人在建立理性分析、逻辑思维的科学修养是非常有帮助的。没有数学做基础，我们将失去认识世界的基本能力和工具。数学是一门精致、典雅、高贵的学科，高斯说过：“数学是所有科学的皇后。”对它的描述和赞美，多么华贵的字眼都不过分。

　　而对于在数学学习上有困难的人来说，我想有些问题可能没有做好。

　　1、数学的最大魅力是追求“=”

　　请回答一个小而不简单的题目。

　　2+3=5。请您说出该算式由什么组成？如何组成？

　　通常的数学题目主要以求数为目的。而在这个“求”的过程中，其思维最根本的特点就是体现相等。就是追求“=”的过程。同学们对此应该有所体会，题目做的不正确一定是说明有的环节没有“=”。对题目中所需要的“=”认识不够准确的话，在算式、代数式、方程等的设计就永远不可能正确，题目结果的错误也就自然而然。

　　我们再看，2+3=5。这个式子里面包含数量符号，即2和3、5；运算符号，即+；逻辑符号，即=。可以明白地看出，对于任何一道题目，只要用数量符号、运算符号和逻辑符号能够正确地表达，就可以求出你所需要的结果。所以，一道题目出来以后，就是一个通过对已知条件进行分析，并用数学语言进行描述的过程。

　　曾经有一个实验，在中国、法国等国家的中小学生都进行了测试。题目大意是这样的：一条船上，有50头羊，20头猪，请问船长多大了？那么答出70岁这样的答案的学生是大有人在。为什么会出现这样的情况呢？就是对逻辑符号认识不足造成的。

　　数是近代数学的基础。“上帝创造了自然数；其余一切都上是人为的。”在这句话中，L.克罗内克尔指出了数学大厦赖以建立的可靠基础。在今天，所有的数学命题最终必须会转化为与有关自然数的命题，这已成为指导原则。所以在解数学题的时候，你就要看你的“=”建立起来没有，是否合理！如果解不通，就想想哪里没有“=”。

　　思考题：在你学过的知识中，数量符号、运算符号和逻辑符号各学过哪些？

　　2、规范是数学的最美和根本

　　很多人有过这样的经验，在草稿纸上做运算，总也做不对，反复若干次，到了最后才发现原因很简单，某个地方漏掉了关键的步骤或得数。所以我们强调在草稿纸上的运算也尽量完整。

　　数学是用数学语言即通过数量的逻辑运算对题意的表达过程，自然也就对这个过程的描述有了其特有要求和严格规定。但是由于很多学生在演绎过程中屡屡存在不规范表达的这种缺乏素养的现象，这种现象同时说明学生可能存在概念不理解、逻辑关系不连贯、运算疏忽、书写大意的问题，这也为解题的思路和最终结果的得出造成障碍。

　　解一道数学题目的过程其实好比写一篇作文，文之优劣不仅取决于内容，与格式、结构也有很大关系。很多学生在做题的过程中，往往更看重和注意的是结果，以为把得数做出来就万事大吉，而不大注重完整和漂亮的表达，这其实是由于不够严谨的作风使然，其贻害随着数学学习的难度、深度、广度的增加而愈发彰显。所以，做数学题目一定要讲究规范。

　　3、学习数学不仅需要学习数学本身还有它的历史

　　通过对数学的学习，我们可以知道数学真的可算是一门艺术。“来于生活，高于生活”。但有许多学生在学习数学的过程中容易感觉枯燥和乏味，我以为更多的原因是由于教师的教学素养不足而导致的。比如在学习几何的时候，怎么能不去了解古希腊人是如何选取点和线的几何概念作为他们的数学基础等。因为数学多半是对概念的研究，如果对其起源不加分析，那么就不可能真正地理解各种概念。数学家J.W.L.格莱舍就这样地精辟地讲过：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”

　　小节

　　数学是研究客观世界中的数量关系和空间形式的科学。在数学的学习过程中，首先对一个概念的历史有了一定了解，我们不仅可以提高学习的兴趣，也加深了对概念意义的理解。在锻炼我们对概念掌握程度的运算过程中，我们要做的就是通过规范的数学语言表达对“=”的追求。

　  关于物理和化学：

　　现代自然科学发展到了相当高的水平，它除了用观察、实验、科学抽象、逻辑思维、实验验证等一系列方法外，各门科学还创造了许多具体的科学研究方法。由于自然事物和过程本身是相互联系的，所以某一门学科的理论和研究方法能够用于其它学科，并取得成效。这就是各门学科间研究方法的渗透和转移。用力学的理论、观点、方法研究其它物理现象；把物理学的概念和方法用来研究化学现象；用物理学和化学的手段和方法研究生物现象；把数学应用于各门学科等，都是生动的例证。简而言之，现代科学的研究方法相互转移，并日趋数学化。

　　数理化的研究对象虽然不同，但其基本的分析手段和逻辑思想是相通的。物理是很有意思的学科，它帮助我们了解世界物质及其运动的规律，在我个人经验里，许多物理题不如说就是一道应用数学题。在中学阶段，物理课主要以经典力学为主，这门课程最难的部分是力的分析，追求平衡是力学分析的最大特点。对“平衡”的把握和认识是学好力学的基础，学好力学了，物理课基本上就没有再让你为难的了。

　　化学是从现象进入本质的学科，研究对象是对物质的组成、结构、性质、化学变化的规律，以及物质的提纯、制备和应用。物质转化的过程是分子或电子转移的过程。在学习化学的过程中，大多是以理解和记忆为主，在解释和分析化学现象的时候，只要抓住一点：物质是转化了不是消失了，因为构成物质的微粒是不会消失的！“一张纸烧没了”只是我们眼睛的看法。物质的变化是由于物质转化了，转化成什么了？怎么转化的？为什么能转化？通过对化合价、电子转移的学习，化学的本质也就学到手了。

　　数学找“=”，物理找平衡，化学找转移。不知您是否可以从此看出，数理化的学习有共同的特点和美？

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